AB և VN հատվածների հարաբերությունը հավասար է 2:1

AB/VN = 2/1

Ինչպես նաև, կարելի է պնդել, որ VN և AB հատվածների հարաբերությունը հավասար է 1:2 ։

VN/AB = 1/2

Հետևյալ օրինակում AR հատվածը հավասար է երեք միավորի, իսկ VZ հատվածը՝ երկու միավորի:

AR և  VZ  հատվածների հարաբերությունը հավասար է 3:2՝

AR/VZ=3/2 կամ VZ/AR=2/3

Եթե a և b հատվածների հարաբերությունը հավասար է c և d հատվածների հարաբերությանը, այսինքն՝  a/b = c/d, ապա այդ հատվածները կոչվում են համեմատական:

Համեմատենք վերևում դիտարկված հատվածները: Դրանք համեմատական չեն, քանի որ՝

AB/VN ≠ AR/VZ

Դիտարկենք հետևյալ նկարները․

Համեմատենք AB/VN և AH/VT հարաբերությունները՝ AB/VN=2/1

Ուրեմն, AB/VN = AH/VT, և հատվածները համեմատական են:

Առաջադրանքներ․

1)Հետևյալ հատվածներից որո՞նք են համեմատական a = 4 սմ և b = 6 սմ հատվածներին.
ա) c = 2 սմ, d = 3 սմ
բ) m = 6 սմ, n = 9 սմ
գ) l = 1 դմ, p = 1,8 դմ:

2)AB և CD հատվածները համեմատական են EF և MN հատվածներին: Գտեք EF-ը, եթե AB = 5 սմ, CD = 8 սմ, MN = 10 սմ:

AB/CD=EF/MN

5/8=EF/10

EF=25/4

3)Եռանկյան a և c կողմերը համեմատական են c և b կողմերին: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե a = 4 սմ, b = 9 սմ:

b=9

a/c=c/b

4/c=c/9

36=c²

c=6սմ

p=a+b+c

p=4+9+6=19սմ

4)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը, եթե CD = 10 սմ, BC/CD = AC/OC:

BC/10=2OC/OC

BC=20

P=2×20+2×10=60սմ

5)KP և MN հատվածները DO և AL հատվածներին համեմատական են։ Գտեք AL–ը, եթե KP = 8 դմ, MN = 40 սմ, OD = 1 մ:

KP/MN=DO/AL

80/40=100/AL

AL=50սմ=5դմ

Լուծենք հետևյալ հավասարումների համակարգը.

Լուծման համար կարող ենք հավասարեցնել կամ x-ի գործակիցները, կամ էլ y-ի: Այս օրինակում ավելի հեշտ է հավասարեցնել y-ի գործակիցները։ Այդ նպատակով երկրորդ հավասարումը (հավասարման երկու կողմերը) բազմապատկենք 5-ով․

Գումարենք համակարգի երկու տողերը․
(2x + 5y) + (15x — 5y) = 19 + 15 կամ որ նույնն է.
17x = 34
Այստեղից գտնում ենք x = 2։ Ստացված արժեքը, տեղադրելով համակարգի հավասարումներից մեկնումեկում, կգտնենք նաև y-ի արժեքը.
3x — y = 3
y = 3x — 3 = 3 * 2 — 3 = 3
Ստացանք, որ համակարգի լուծումն է (2, 3) թվազույգը:

Առաջադրանքներ․

1)Գործակիցների հավասարեցման եղանակով լուծե՛ք հավասարումների համակարգը.

ա)

7y=21

y=3   x=-1

(-1,3)

բ)

12y=-24

y=-2

x=-10

(-10.-2)

գ)

23y=68

y=68/23

x=-87/23

(-87/23,68/23)

դ)

-3b=-9

b=3

a=-7

(-7,3)

ե)

-3y=-15

y=3

x=14/3

(14/3,3)

զ)

10x=0

x=0

y=1

(0,1)

 

2)Լուծե՛ք հավասարումների համակարգը՝ ընտրելով հարմար եղանակ.

ա)

y=-2-4x

-5x=15

x=-3

y=10

(-3,10)

բ)

-y=6

y=-6

x=-5

(-5,-6)

գ

11x=11

x=1

y=-5

(1,-5)

դ

-5y=20

y=-4

x=9

(9,-4)

ե

x,y ցանկացած թիվ

զ

43x=-43

x=-1

y=-1

(-1,-1)