Նարեկ Սարգսյան «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր, Միջին դպրոց 6.10 դասարան 

1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից (կենտրոն) միևնույն հեռավորության վրա (շառավիղ):

2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝

Բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝

Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը C(x₀; y₀) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R-ն է:

Շրջանագծի ցանկացած P(x; y) կետ գտնվում է C կենտրոնից R հեռավորության վրա:

Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝

(x − x₀)² + (y − y₀)² = R²

Սա հենց C կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:

Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների (0;0) սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝ x² + y² = R² ։

Առաջադրանքներ․

1)Oxy հարթության վրա շրջանագիծը տրված է հետևյալ հավասարումով. Ինչի՞ են հավասար շրջանագծի կենտրոնի կոորդինատները և շառավիղը:

ա) x² + y² = 36,

(0,0)

R=6

բ) (x — 3)² + (y — 5)² = 25

(3,5)

R=5

2)Գրե՛ք 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե դրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:

x² + y² = 49

3)A(2; 3), B(3; 4), C(5; 0), D(-4; 5), E(-3; 4) կետերից որոնք են գտնվում x² + y² = 25 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի վրա:

4)Շրջանագիծը տրված է (x + 4)² + (y — 3)² = 2,56 հավասարումով: Նշե՛ք, թե (-4, 4), (-2, 1), (-2, 3), (-5, 4) կետերից որոնք են ընկած`

ա) շրջանագծի վրա,

բ) տրված շրջանագծով եզերված շրջանի ներսում,

(-4, 4) (-5, 4)

գ) տրված շրջանագծով եզերված շրջանից դուրս:

(-2, 1), (-2, 3),

5)Գրե՛ք r շառավիղով և O կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, եթե`

ա) r = 1 O(0, -7),

x ² + (y +7)² = 1

բ) r = 5 O(1, -2)

(x -1)² + (y +2)² = 25

գ) r = 0,5 O(-3, -7)

(x + 3)² + (y +7)² = 0,25