Այն ուժը,որով մարմինը Երկրի ձգողության հետևանքով ազդում է անշարժ հորիզոնական կամ ուղղաձիգ կախոցի վրա,կոչվում է մարմնի կշիռ։

1. Ի՞նչ բնույթի ուժ է մարմնի կշիռը:

Մարմնի կշիռը իր բնույթով առաձգականության ուժ է։

1. Ինչպե՞ս է ուղղված մարմնի կշիռոը, և որտեղ է այն կիրառված:

Մարմնի կշիռը ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն: Կշիռը մարմնի վրա ազդող ուժ է, որը պայմանավորված է Երկրի ձգողական ուժով: Կիրառվում է անշարժ հորիզոնական կամ ուղղաձիգ կախոցի վրա։

1. Ի՞նչ բանաձևով է որոշվում:մարմնի կշիռը:

P=mg

1. Նշեք մարմնի կշիռի և ծանրության ուժի տարբերությունը:

Մարմնի կշիռը առաձգանության ուժ է, իսկ ծանրության ուժը ՝գրավիտացիոն։

1. Նշեք մարմնի զանգվածի և կշռի տարբերությունը:

Մարմնի զանգվածը սկալյար մեծություն է և չափվում է կգ-ով, իսկ կշիռը վեկտորական մեծություն է և չափվում է Ն-ով։

1. Առաստաղից կախված ջահն առաստաղի վրա ազդում է 49 Ն ուժով: Որքա՞ն է ջահի զանգվածը:

m=49/9,8=5 կգ

1. 1 կգ զանգվածով բիդոնի մեջ լցրին 5լ կերոսին: Որքա՞ն դարձավ բիդոնի կշիռը:

5×0,8=4  4+1=5    5×9,8=49 Ն

1. 3 կգ զանգվածով գունդը ամուր լարով կախված է առաստաղից:Ինչքա՞ն է այդ գնդի կշիռը: Ինչի՞ վրա է այն կիրառված:

3×9,8=29,4 Ն

Գնդի կշիռը կիրառված  է առաստաղից կախված լարի վրա։

1)Ըստ գծագրերի տվյալների պարզել a և b ուղիղները զուգահե՞ռ են:

ա)

a և b ուղղիղները զուգահեռ չեն, որովհետև միակողմանի անկյունների գումարը 180º չէ։

բ)

Այո, որովհետև միակողմանի անկյունների գումարը 180º է։

գ)

Այո,որովհետև միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180º։

դ)

Այո, որովհետև համապատասխան անկյունները հավասար են։

ե)

Ոչ, որովհետև միակողմանի անկյունների գումարը 180 չէ։

2)Գծագրում m II k, գտնել <1, <2, <3-ը։

<1` 132º, որովհետև անկյունները հակադիր են։

<1=<3=132º,որպես համապատասխան անկյունններ

<3=180-48=132º

<2=<3=132º

3)Գծագրում a II b, գտնել <1, <2, <3-ը։

<1=65º, որովհետև անկյունները խաչադիր են։

<2=180-65=115º որովհետև անկյուները միակողմանի են

<3=<1=65º,որովհետև անկյունները հակադիր են։

4)Տրված է a II b, <1 + <2 = 250^O : Գտնել <3-ը։

<1 =<2, համապատասխան անկյուններ,ուրեմն <2 = 250:2=125º,  <2+<3=180  <3=180-125=55º

ա) (a − b)² + (a + b)² =a²-2ab+b²+a²+2ab+b²=2a²+2b²

բ) (x − 3)² + (x − 2)(x − 4) =x²-6x+9+x²-4x-2x+8=2x²-12x+17

գ) (2x − y )² + 4x(y − x) =4x²-4xy+y²+4xy-4x²=y²   

դ) (a + b)² + a(a + b) + (a − b)² =a²+2ab+b²+a²+ab+a²-2ab+b²=3a²+ab+2b²

2)Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք թիվ, որպեսզի հնարավոր լինի օգտագործել գումարի և
տարբերության քառակուսու բանաձևերը.

ա) x² − 12x + 36

բ) x²+ 10x + 25 

գ) a² + 20a + 100

դ) 9p² − 6p + 1

ե) y² + y +0,25         

զ) 4a⁴ − 12a² + 9

3)C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)(a — 2)² = a² — 4a + 4

բ)(2x — y)² = 4x² — 4xy + y²

գ)(3m — 2n)² = 9m² — 12mn + 4n²

դ)(4p – 3q)² = 16p² — 24pq + 9q²

Լրացուցիչ աշխատանք.

1)Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք միանդամներ, որպեսզի ստացվի ճիշտ հավասարություն.

ա)(x — 2y)² = x² — 4xy + 4y²

բ)(2x — 1)² = 4x² — 4x + 1

գ)(4x³ — 1)² = 16x⁶ — 8x³ + 1

դ)(5x² — 2x)² = 25x⁴ — 20x³ + 4x²

ե)(x — y)² = x² — 2xy + y²

զ)(2a² — 5x)² = 4a⁴ — 20a²x + 25x²

2)C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)(a + b)² =a² + 2ab + b²

բ)(2x + y)² =4x² + 4xy + y²

գ)(2n + 3m)² = 4n² + 12mn + 9m²

դ)(3p + 5q)² = 9p² + 30pq + 25q²

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ a∥b:

Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

Հիշենք, մեզ հայտնի հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:

Հակադիր անկյունները հավասար են՝∡1=∡3,∡2=∡4

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է՝∡1+∡2=∡2+∡3=∡3+∡4=∡4+∡1=180⁰

Երկու ուղիղներ երրորդ ուղիղով հատելիս,առաջացած անկյունները կոչվում են այսպես.

Խաչադիր անկյուններ՝∡3 и ∡5;∡2 и ∡8

Համապատասխան անկյուններ՝∡1 и ∡5;∡4 и ∡8;∡2 и ∡6;∡3 и ∡7

Միակողմանի անկյուններ՝∡3и∡8;∡2и∡5

Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել a և b ուղիղների զուգահեռությունը:

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները․

Հայտանիշ 1.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հայտանիշ 2.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հայտանիշ 3.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Առաջադրանքներ․

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

Այս ուղիղները`

• հատվում են
• զուգահեռ են

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է
• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:
• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Միակողմանի անկյունները հավասար են:
• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• այո
• ոչ

5)Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե ∢4=138°, ապա∢8=

∢8=∢4=138°    

6)c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը <4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

4 և 7

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը <7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

7 և 2

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

<2=<3 որպես հակադիր անկյուններ  

<2=7  որպես խաչադիր անկյուններ

<2=<6 որպես համապատասխան անկյուններ

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

<1+<2=180°

<1+<3=180°

(a-b)²=a²-2ab+b²

Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a-b)²=(a-b)⋅(a-b)=a⋅a-a⋅b-b⋅a+b⋅b=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքով բազմանդամի.

ա)(a − b)² =a²-2ab+b²

բ)(x − 3)² =x²-6x+9

գ)(1 − m)² =1-2m+m²

դ)(a − b²)² =a²-2ab²+b⁴

ե)(x³ − y)² =x⁶-2x³y+y²

զ)(m³ − n²)² =m⁶-2m³n²+n⁴

է) (x − 1)² =x²-2x+1

ը) (5b − 2)² =25b²-20b+4

2)Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․

ա)9m² — 6m + 1 =(3m-1)²

բ)25 — 30c + 9c² =(5-3c)²

գ)16p² — 56pq + 49q² =(4p-7q)²

դ)16 + 9x⁶ — 24x³ =(4-3x³)²

Լրացուցիչ աշխատանք․

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքով բազմանդամի.

ա) (b − a)² =b²-2ab+a²

բ) (z − 2t)² =z²-4tz+4t²

գ) (3x − 7y)² =9x²-42xy+49y²

դ) (m − 4)² =m²-8m+16

ե) (2b − 5)² =4b²-20b+25

զ) (4 − 3a)² =16-24a+9a²

2)Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․

ա)a² — 2ab + b² =(a-b)²

բ)4x² — 4xy + y² =(2x-y)²

գ)100a² + 25b² — 100ab =(10a-5b)²

դ)x⁴ — 6x²y + 9y² =(x²-3y)²